BREAKING Down Convexity À medida que as taxas de juros aumentam, os rendimentos das obrigações aumentam e, conseqüentemente, os preços dos títulos diminuem. Por outro lado, à medida que as taxas de juros diminuem, as taxas de rendibilidade das obrigações caem e os preços dos títulos aumentam. No exemplo mostrado acima, Bond A tem uma maior convexidade do que o Bond B, o que indica que todo o resto sendo igual, a Bond A sempre terá um preço maior do que a Bond B à medida que as taxas de juros aumentam ou caem. Convexidade e Risco Convexidade é uma melhor medida do risco de taxa de juros, em relação à duração, porque o conceito de duração pressupõe que as taxas de juros e os preços dos títulos têm uma relação linear. A duração pode ser uma boa medida de como os preços dos títulos podem ser afetados devido a pequenas e súbitas flutuações nas taxas de juros. No entanto, a relação entre os preços dos títulos e os rendimentos é tipicamente mais inclinada, ou convexa. Portanto, a convexidade é uma melhor medida para avaliar o impacto nos preços dos títulos quando há grandes flutuações nas taxas de juros. À medida que a convexidade aumenta, o risco sistêmico ao qual o portfólio está exposto aumenta. À medida que a convexidade diminui, a exposição às taxas de juros do mercado diminui e a carteira de títulos pode ser considerada hedgeada. Em geral, quanto maior a taxa de cupom. Menor a convexidade (ou risco de mercado) de uma ligação. Isso ocorre porque as taxas de mercado teriam que aumentar muito para superar o cupom do vínculo, o que significa que há menos risco para o investidor. Convexidade negativa e positiva Se a duração das obrigações aumenta à medida que os rendimentos aumentam, a ligação é dita ter convexidade negativa. Em outras palavras, a forma da ligação é dita ser côncava. Portanto, se um vínculo tiver uma convexidade negativa, seu preço aumentaria em valor à medida que as taxas de juros aumentassem, e o oposto é verdadeiro. Alguns exemplos de títulos que exibem uma convexidade negativa são títulos com provisão de chamadas tradicionais, títulos preferenciais e a maioria dos títulos garantidos por hipotecas (MBS). Se a duração das bonificações aumenta e os rendimentos caem, o vínculo é dito ter convexidade positiva. Se um vínculo tiver uma convexidade positiva, normalmente eleva aumento de preços maiores se os rendimentos caírem, em relação ao preço diminui quando os rendimentos aumentam. Os tipos típicos de obrigações com convexidade positiva são obrigações com provisões de chamada integral e obrigações não exigíveis. Em condições normais de mercado, quanto maior a taxa de cupão, menor será o grau de convexidade. Consequentemente, as obrigações de cupão zero têm o maior grau de convexidade porque não oferecem qualquer pagamento de cupão. Duração e Convexidade Os preços dos títulos mudam inversamente com as taxas de juros e, portanto, há risco de taxa de juros com títulos. Um método para medir o risco de taxa de juros devido a mudanças nas taxas de juros de mercado é pela abordagem de avaliação completa. Que simplesmente calcula quais os preços dos títulos, se a taxa de juros for alterada por valores específicos. A abordagem de avaliação total baseia-se no fato de que o preço de uma obrigação é igual à soma do valor presente de cada pagamento de cupom mais o valor presente do pagamento do principal. Que o valor presente de um pagamento futuro depende da taxa de juros é o que faz com que os preços das obrigações também variem com a taxa de juros. Outro método para medir o risco de taxa de juros, que é menos computacionalmente intensivo, é calculando a duração de um título, que é a média ponderada do valor presente dos pagamentos de títulos. Consequentemente, a duração é por vezes referida como o vencimento médio ou a maturidade efectiva. Quanto maior a duração, maior é a maturidade média e, portanto, maior a sensibilidade à taxa de juros muda. Gráficamente, a duração de uma obrigação pode ser vista como um balanço onde o ponto de apoio é colocado de modo a equilibrar os pesos dos valores presentes dos pagamentos e do pagamento principal. Matematicamente, a duração é o 1º derivado da curva preço-rendimento, que é uma linha tangente à curva no preço atual-limite de rendimento. Embora a duração efetiva seja medida em anos, é mais útil interpretar a duração como meio de comparar os riscos de taxa de juros de diferentes títulos. Os valores mobiliários com a mesma duração têm a mesma exposição ao risco de taxa de juros. Por exemplo, uma vez que as obrigações de cupom zero pagam apenas o valor nominal no vencimento, a duração de um zero é igual à sua maturidade. Também segue que qualquer vínculo de determinada duração terá uma sensibilidade à taxa de juros igual a uma obrigação de cupom zero com prazo de validade igual à duração dos títulos. A duração também é frequentemente interpretada como a variação percentual em um preço de títulos por uma pequena mudança no seu rendimento até a maturidade (YTM). Não deve ser surpreendente que haja uma relação entre a variação no preço da obrigação e a mudança de duração quando o rendimento muda, já que tanto o vínculo quanto a duração dependem dos valores presentes dos fluxos de caixa dos títulos. De fato, existe uma relação muito simples entre os dois: quando o YTM muda em 1, o preço do vínculo muda pela duração convertida em uma porcentagem. Assim, por exemplo, o preço de uma obrigação com uma duração de 10 anos mudaria em 10 para uma 1 mudança na taxa de juros. Macaulay Duração Antes de 1938, era bem conhecido que o vencimento de uma obrigação afetou seu risco de taxa de juros, mas também se sabia que os títulos com o mesmo prazo poderiam diferir amplamente em mudanças de preços com mudanças na yield. Por outro lado, os títulos de cupom zero sempre apresentaram o mesmo risco de taxa de juros. Portanto, Frederick Macaulay argumentou que uma melhor medida do risco de taxa de juros é considerar uma obrigação de cupom como uma série de títulos de cupom zero, em que cada pagamento é uma obrigação de cupom zero ponderada pelo valor presente do pagamento dividido pelo preço do título . Portanto, a duração é a maturidade efetiva de uma ligação, razão pela qual é medida em anos. Não só a duração de Macaulay pode medir a maturidade efetiva de uma obrigação, mas também pode ser usada para calcular o vencimento médio de uma carteira de títulos de renda fixa. Conseqüentemente, a duração tem várias propriedades simples: a duração é proporcional ao vencimento da obrigação, uma vez que o principal é o maior fluxo de caixa da obrigação e é recebido na data de vencimento é inversamente relacionado com a taxa de cupom, uma vez que haverá um A maior diferença entre os valores atuais dos pagamentos anteriores sobre o menor valor para a duração do reembolso do principal diminui com o aumento da frequência de pagamento, uma vez que metade do valor presente dos fluxos de caixa é recebida mais cedo do que com pagamentos menos freqüentes, Têm uma duração menor que zeros com a mesma maturidade. A duração de Macaulay é calculada pela primeira vez, calculando a média ponderada do valor presente (PV) de cada fluxo de caixa no momento t pela seguinte fórmula: CF t (1 y) t Preço da obrigação Como você pode ver, os preços das obrigações calculados usando A duração de Macaulay é muito próxima do preço calculado com os valores presentes dos fluxos de caixa quando a mudança da taxa de juros é pequena. Na verdade, quando arredondados, os valores são iguais. Note-se que, no exemplo acima, se o rendimento tivesse mudado em 1 em vez de 0,1, o preço da ligação pode simplesmente ser multiplicado pela duração convertida em uma porcentagem, desde 1 2.820 .0282 2.82. O ajuste de duração é uma aproximação próxima para pequenas mudanças nas taxas de juros. No entanto, a duração também muda, o que é medido pela convexidade dos títulos (discutido mais adiante). Como a duração também muda, mudanças maiores nas taxas de juros renderão discrepâncias maiores entre o preço efetivo das obrigações e o preço calculado com a duração. Duração da duração modificada é medida em anos, portanto, não mede diretamente a variação nos preços das obrigações em relação às mudanças no rendimento. No entanto, o risco de taxa de juros pode ser facilmente comparado comparando as durações de diferentes títulos ou carteiras. A duração modificada, por outro lado, mede a sensibilidade das mudanças no preço da obrigação com mudanças na produtividade. Especificamente: D Mac Macaulay Duração dPP pequena variação no preço da obrigação dy pequena alteração na rendibilidade y rendimento para a maturidade k número de pagamentos por ano Fórmula de Duração Modificada Assim, equiparando a alteração no preço da obrigação calculada para o Exemplo 2 acima para rendimentos de duração modificados: dPP dy. 27 0,1 2,7 2,82 (1 62) 2,82 1,03 Duração do Macaulay (1 yk) Variação do Preço de Obrigação Variação de Rendimento Duração Modificada Preço da Obrigação Assim para o exemplo acima: Variação do Preço da Obrigação 0,1 2,7 97,05 0,26 O cálculo acima difere apenas por um centavo da diferença real De .27 como calculado usando o valor presente dos fluxos de caixa, que é consideravelmente menor que a diferença de 0,28 calculada com a duração de Macaulay. Assim, a duração modificada produz uma variação de preço mais precisa do que a duração de Macaulay, mas, como esta última, só é válida quando a mudança de rendimento é pequena ea mudança de rendimento não altera o fluxo de caixa da obrigação, como pode ocorrer, Por exemplo, se a mudança de preço para um vínculo exigível aumenta a probabilidade de ser chamado. Naturalmente, as taxas de juros geralmente só mudam em pequenos passos, portanto, a duração é uma ferramenta eficaz para medir o risco de taxa de juros. Duração e Duração Modificada Fórmulas para Obrigações usando o Microsoft Excel Modified Duration MDRIÇÃO (liquidação, maturidade, cupom, rendimento, frequência, base) Data de Liquidação entre as cotações da liquidação. Data de vencimento com cotação quando o vínculo amadurece. Cupom taxa de juros anual nominal do cupom. Rendimento Rendimento anual até o vencimento. Frequência Número de pagamentos de cupom por ano. 1 Anual 2 Semestral 4 Base Trimestrais de contagem de dias. 0 30360 (base U. S.). Este é o padrão se a base for omitida. 1 realactual (número real de dias em monthyear). 2 real360 3 real365 4 European 30360 1. ExemploCalculando a duração modificada usando o Microsoft Excel Calcule a duração e a duração modificada de uma obrigação de 10 anos pagando uma taxa de cupom de 6. um rendimento até o vencimento de 8. e com uma data de liquidação de 112008 e prazo de vencimento Data de 12312017. Duração da duração (quot 112008 quot 12312017 quot 0.06 0.08, 2) 7.45 Duração da duração modificada (quot 112008 quot 12312017, 0.06. 0.08, 2) 7.16 Observe que a duração modificada é sempre um pouco menor do que a duração, uma vez que a Duração modificada é a duração dividida por 1 mais o rendimento por período de pagamento. A convexidade acrescenta um termo à duração modificada, tornando-a mais precisa, por contabilizar a variação de duração, à medida que o rendimento muda de sentido, a convexidade é o 2º derivado da curva preço-rendimento no preço atual-limite de rendimento. Note-se que a curva preço-rendimento é convexa e que a duração modificada é a inclinação da linha tangente para um rendimento particular do mercado e que a discrepância entre a curva preço-rendimento e a duração modificada aumenta com maiores mudanças na taxa de juros . Pode ser facilmente visto que a duração modificada muda à medida que o rendimento muda porque é óbvio que a inclinação da linha muda com rendimentos diferentes. O intervalo entre a duração modificada e a curva de preço-rendimento convexa é o ajuste de convexidade, que, como pode ser facilmente observado, é maior na parte de cima do que na desvantagem. Embora a duração em si nunca possa ser negativa, a convexidade pode torná-la negativa, uma vez que existem alguns títulos, como alguns títulos garantidos por hipotecas que exibem convexidade negativa. O que significa que a obrigação muda de preço na mesma direção que o rendimento muda. Duração efetiva para as obrigações incorporadas em opções Uma vez que a duração depende das médias ponderadas do valor presente dos fluxos de caixa dos títulos, um cálculo simples para a duração não é válido se a variação do rendimento puder resultar em uma mudança de fluxo de caixa. Os modelos de avaliação devem ser usados no cálculo de novos preços para mudanças no rendimento quando o fluxo de caixa é modificado por opções. A duração efetiva (ou seja, a duração ajustada pela opção) é a mudança nos preços dos títulos por mudança de rendimento quando a mudança no rendimento pode causar fluxos de caixa diferentes. Por exemplo, para um vínculo exigível, o vínculo não aumentará acima do preço da chamada quando as taxas de juros diminuem porque o emissor pode chamar o vínculo de volta para o preço da chamada, e provavelmente o fará se as taxas caírem. Dado que os fluxos de caixa podem mudar, a duração efetiva de uma obrigação embutida em opção é definida como a mudança no preço da obrigação por mudança na taxa de juros de mercado: Duração efetiva Fórmula i diferencial de taxa de juros Duração da Carteira Duração é uma ferramenta analítica eficaz para a gestão de carteira Dos títulos de rendimento fixo, uma vez que proporciona um prazo médio para a carteira, o que, por sua vez, proporciona uma medida do risco de taxa de juro para a carteira. A duração de uma carteira de obrigações é igual à média ponderada da duração para cada tipo de obrigação na carteira: wi valor de mercado da obrigação i valor de mercado da carteira D i duração da obrigação i K número de obrigações em carteira Para medir melhor a A exposição de taxa de juro de uma carteira, é melhor medir a contribuição da emissão ou duração do sector para a duração da carteira em vez de apenas medir o valor de mercado daquela emissão ou sector para o valor da carteira: Duração da Carteira Duração da Carteira Duração do Investimento: Risco de Diminuição de Renda Quando os rendimentos são baixos, os investidores, que são avessos ao risco, mas que desejam obter maior rendimento, geralmente compram títulos com durações mais longas, já que os títulos de longo prazo pagam taxas de juros mais elevadas. Mas até mesmo os rendimentos de títulos de longo prazo são apenas marginalmente superiores aos títulos de curto prazo, porque as companhias de seguros e os fundos de pensão, que são os principais compradores de títulos, estão restritos a títulos de grau de investimento, por isso eles oferecem esses preços, forçando o restante Compradores de títulos para oferecer o preço dos lixos. Diminuindo assim o rendimento mesmo que tenham maior risco. Na verdade, as taxas de juros podem até tornar-se negativas. Em junho de 2016, a obrigação alemã de 10 anos, conhecida como bund, apresentou taxas de juros negativas várias vezes, quando o preço do vínculo realmente excedeu seu principal. As taxas de juros variam continuamente de alto a baixo para alto em um ciclo sem fim, portanto, comprar títulos de longa duração quando os rendimentos são baixos aumenta a probabilidade de que os preços das obrigações sejam menores se os títulos forem vendidos antes do vencimento. Isso às vezes é chamado de risco de duração. Embora seja mais conhecido como risco de taxa de juros. O risco de duração seria especialmente grande na compra de títulos com taxas de juros negativas. Por outro lado, se os títulos de longo prazo são mantidos até o vencimento, então você pode incorrer em um custo de oportunidade, ganhando rendimentos baixos quando as taxas de juros são maiores. Portanto, especialmente quando os rendimentos são extremamente baixos, já que começaram em 2008 e continuam até 2016, é melhor comprar títulos com durações mais curtas, especialmente quando a diferença nas taxas de juros entre carteiras de longo prazo e carteiras de curta duração é Menos do que a média histórica. Por outro lado, a compra de títulos de longa duração faz sentido quando as taxas de juros são altas, uma vez que você não só ganha o interesse elevado, mas também pode perceber a valorização do capital quando vende quando as taxas de juros são mais baixas. A duração é apenas uma aproximação da mudança no preço da obrigação. Para pequenas mudanças no rendimento, é muito preciso, mas para maiores mudanças no rendimento, sempre subestima os preços dos títulos resultantes para títulos não-chamáveis e sem opções. Isto é porque a duração é uma linha tangente à curva de preço-rendimento no ponto calculado ea diferença entre a linha tangente de duração ea curva de preço-rendimento aumenta à medida que o rendimento se afasta em qualquer direcção a partir do ponto de tangência. Um diagrama da convexidade de 2 carteiras de títulos representativos. A convexidade é a taxa que a duração muda ao longo da curva preço-rendimento e, portanto, é a 1ª derivada da equação para a duração e a 2ª derivada da equação para a função preço-rendimento. A convexidade é sempre positiva para os títulos de baunilha. Além disso, a curva de preços e rendimentos se afasta a taxas de juros mais elevadas, de modo que a convexidade geralmente é maior no lado positivo do que na desvantagem, de modo que a variação absoluta no preço de uma determinada mudança no rendimento será ligeiramente maior quando os rendimentos diminuírem ao invés de aumentar. Consequentemente, os títulos com maior convexidade terão maiores ganhos de capital para uma diminuição dada dos rendimentos do que as perdas de capital correspondentes que ocorreriam quando os rendimentos aumentassem na mesma quantidade. Algumas propriedades adicionais de convexidade incluem o seguinte: A convexidade aumenta à medida que o rendimento até a maturidade diminui, e vice-versa. A convexidade diminui com maiores rendimentos porque a curva preço-rendimento se choca com maiores rendimentos, de modo que a duração modificada é mais precisa, exigindo menores ajustes de convexidade. Esta é também a razão pela qual a convexidade é mais positiva no lado positivo do que na desvantagem. Entre obrigações com o mesmo YTM e comprimento de prazo, as obrigações de cupão inferior têm uma maior convexidade, com ligações de cupão zero com a maior convexidade. Isso resulta porque cupons mais baixos ou sem cupons têm a maior volatilidade da taxa de juros. Por isso, a duração modificada requer um maior ajuste de convexidade para refletir a maior variação no preço de uma determinada mudança nas taxas de juros. A convexidade é calculada pela seguinte equação: variação da taxa de juros em forma decimal. Como você pode ver na Fórmula de Ajuste de Convexidade 2 que a convexidade é dividida por 2, então usar a Fórmula 2 juntas produz o mesmo resultado que usar a Fórmula 1 juntos. Para adicionar ainda mais a confusão, às vezes, ambas as fórmulas de medida de convexidade são calculadas multiplicando o denominador por 100, caso em que as fórmulas correspondentes de ajuste de convexidade são multiplicadas por 10.000 em vez de apenas 100. Apenas tenha em mente que valores de convexidade calculados por várias calculadoras Na Internet pode produzir resultados que diferem por um fator de 100. Todos podem ser corretos se a fórmula de ajuste de convexidade correta for usada. A convexidade geralmente é um termo positivo, independentemente de o rendimento estar subindo ou caindo, portanto, é uma convexidade positiva. No entanto, às vezes o termo de convexidade é negativo, como ocorre quando uma obrigação exigível está se aproximando do preço de sua chamada. Abaixo do preço de compra, a curva de preço-rendimento segue a mesma convexidade positiva que uma opção livre, mas à medida que o rendimento cai e o preço da obrigação sobe para perto do preço da chamada, a convexidade positiva torna-se convexidade negativa. Onde o preço da obrigação é limitado no topo pelo preço da chamada. Assim, semelhante aos termos para duração modificada e efetiva, há também convexidade modificada. Qual é a convexidade medida quando não há uma mudança esperada nos fluxos de caixa futuros e uma convexidade efetiva. Que é a medida de convexidade para uma obrigação para a qual os fluxos de caixa futuros devem mudar. Valor de ponto de base (BPV) Duração modificada por ponto de base Valor do mercado de obrigações Às vezes, a volatilidade dos preços das obrigações para as taxas de juros é calculada como o valor absoluto da variação no preço quando a taxa de juros muda de 1 ponto base (0,01) Chamou o valor do ponto base (BPV) aka valor do preço de um ponto base (PVBP), valor em dólar de um 01 (DV01). Preço do preço inicial do BPV se o rendimento mudar em 1 ponto base (Nota de matemática: a expressão denota o valor absoluto de.) Embora os preços dos títulos aumentem mais quando os rendimentos diminuem do que diminuem quando os rendimentos aumentam, uma variação no rendimento de 1 ponto base é considerada tão pequena Que a diferença é desprezível. Uma vez que a duração modificada é a variação aproximada do preço das obrigações para uma variação de 100 pontos base, o valor do preço de um ponto base é 1 da variação do preço prevista pela duração modificada. Lembre-se de que: Mudança no preço do mercado Variação da taxa de variação Duração modificada Preço de mercado da obrigação Assim, a variação do preço por mudança de base no rendimento do mercado é: Valor do ponto de base Fórmula Duração modificada 100 Exemplos: Cálculo da mudança de preço de uma mudança de ponto de base no rendimento para Duração Duração Preço de mercado da Obrigações 1.000 BPV .0745 .01 1.000 0.75 Preço de Mercado 900 BPV 0.0745 .01 900 0.67 Volatilidade do Rendimento (Volatilidade da Taxa de Juros) Duração dá uma estimativa do risco da taxa de juros de uma determinada obrigação relacionando a variação no preço Para a mudança de rendimento, mas nem a duração nem a convexidade dão uma imagem completa do risco de taxa de juros porque as taxas de rendibilidade das obrigações também podem mudar devido a alterações no risco de incumprimento de crédito, conforme evidenciado pelas alterações nas classificações de crédito do emitente ou por mudanças prejudiciais para A economia que pode aumentar o risco de inadimplência de crédito de muitas empresas. Por exemplo, os Tesouraria dos EUA geralmente têm taxas de cupom mais baixas e rendimentos atuais do que títulos corporativos de vencimentos similares devido à diferença no risco de inadimplência. Portanto, os títulos do Tesouro norte-americano deveriam ter durações mais altas do que os títulos corporativos e, portanto, a mudança de preço mais quando as taxas de juros do mercado mudam. No entanto, as mudanças na percepção do risco de inadimplência também podem alterar os preços dos títulos, reduzindo ou aumentando a duração da previsão. Por exemplo, durante a recente crise das hipotecas subprime, muitos títulos foram percebidos como sendo mais arriscados do que os investidores perceberam, mesmo aqueles que receberam classificações máximas das agências de notação de crédito e tantos títulos, especialmente aqueles baseados em hipotecas de alto risco, perda de valor, Aumentando consideravelmente os seus rendimentos, enquanto os rendimentos dos Tesouros diminuíram à medida que a procura destes títulos, considerados livres de risco de incumprimento, aumentou o preço causado, não pelo declínio das taxas de juro do mercado, mas pelo voo para a qualidade vendendo títulos de risco para comprar Com pouco ou nenhum risco de incumprimento. O voo para a qualidade é aumentado pelo fato de que as leis e regulamentos exigem que fundos de pensão e outros fundos que sejam detidos em benefício de terceiros em uma capacidade fiduciária sejam investidos somente em títulos de grau de investimento. Assim, quando as classificações de investimento diminuem para uma grande quantidade de títulos abaixo do grau de investimento, os gerentes de fundos de confiança devem vender os títulos mais arriscados e comprar títulos que provavelmente manterão uma classificação de grau de investimento ou estarão livres de risco padrão na maioria dos casos, títulos do Tesouro dos EUA . Portanto, a volatilidade do rendimento e, portanto, o risco de taxa de juros, é maior para valores mobiliários com maior risco de inadimplência, mesmo que suas durações sejam iguais. Política de Privacidade Para este assunto Cookies são usados para personalizar conteúdo e anúncios, para fornecer recursos de mídia social e analisar o tráfego. As informações também são compartilhadas sobre o seu uso deste site com nossos parceiros de mídia social, publicidade e análise. Detalhes, incluindo opt-out opções, são fornecidos na Política de Privacidade. 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